Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 489
Задание 489
\[\boxed{\mathbf{489.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]
\[\text{AB} = a;\]
\[\textbf{а)}\ a = 5\ см;\]
\[\textbf{б)}\ a = 1,2\ см;\]
\[\textbf{в)}\ a = 2\sqrt{2}\ дм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный:\]
\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2};\]
\[\text{AB} = a;\]
\[BH^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Longleftarrow \text{BH} =\]
\[= \frac{\sqrt{3}}{2}a.\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BH} =\]
\[= \frac{1}{2}a \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать;\]
\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 25}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1,44\sqrt{3}}{4} = 0,36\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{в)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\ дм^{2}.\]
\(\boxed{\mathbf{489}\mathbf{.}\mathbf{еуроки}\mathbf{-}\mathbf{ответы}\mathbf{\ }\mathbf{на}\mathbf{\ }\mathbf{пятёрку}}\)
\[1)\mathbf{\ Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[F - середина\ AB;\]
\[G - середина\ \text{CD.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[FG \parallel AD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ через\ точку\ \text{F\ }\]
\[прямую,\ которая\ параллельна\ \]
\[\text{BC\ }и\ AD:\ \ \ \]
\[FG \cap CD = G;\]
\[CG = GD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[2)\ FG - средняя\ линия\ \]
\[трапеции:\]
\[FG \parallel AD.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[2)\ Дано:\]
\[\mathbf{Доказать:\ \ }\]
\[\mathbf{средняя\ линия\ трапеции\ равна\ }\]
\[\mathbf{полусумме\ оснований}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ ABCD - данная\ \]
\[трапеция\ с\ основаниями\ \]
\[\text{AB\ }и\ \text{CD.}\]
\[2)\ Проведем\ через\ вершину\ \text{B\ }\]
\[и\ середину\ \text{P\ }боковой\ стороны\ \]
\[\text{CD\ }прямую,она\ пересечет\ \]
\[прямую\ AD\ в\ некоторой\ \]
\[точке\ \text{E.}\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}PBC = \mathrm{\Delta}PED - по\ второму\ \]
\[признаку:\]
\[CP = DP\ (по\ построению);\ \ \]
\[\angle CPB = \angle DPE\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle PCB = \angle PDE\ (как\ внутренние\ \]
\[накрест\ лежащие\ при\ \]
\[параллельных\ прямых\ BC\ и\ \text{AD\ }\]
\[и\ секущей\ CD).\]
\[Отсюда:\ \]
\[PB = PE\ и\ BC = DE.\]
\[4)\ Значит,\ средняя\ линия\ \text{PQ\ }\]
\[данной\ трапеции\ является\ \]
\[средней\ линией\]
\[треугольника\ ABE;\ \ \ \]
\[PQ = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}(AD + DE) =\]
\[= \frac{1}{2}(AD + BC).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
