Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 479
Задание 479
\[\boxed{\mathbf{479.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[D \in \text{AB};\]
\(E \in \text{AC}.\)
\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 5\ см;\text{AC} = 6\ см;\]
\[\text{AD} = 3\ см;\text{AE} = 2\ см;\]
\[S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\]
\[Найти:\]
\[S_{\text{ADE}} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ADE}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]
\[\angle A - общий;\]
\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]
\[отношении\ площадей\]
\[треугольников,\ имеющих\ \]
\[общий\ угол:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{\text{AB} \bullet \text{AC}}{\text{AD} \bullet \text{AE}}\]
\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = \frac{5 \bullet 6}{3 \bullet 2}\]
\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = 5\]
\[S_{\text{ADE}} = \frac{10}{5} = 2\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ \text{AB} = 8\ см;\text{AC} = 3\ см;\]
\[\text{AE} = 2\ см;S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\ \]
\[S_{\text{ADE}} = 2\ см^{2};\]
\[Найти:\]
\[\text{AD} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ADE}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]
\[\angle A - общий;\]
\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]
\[отношении\ площадей\]
\[треугольников,\ имеющих\ \]
\[общий\ угол:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{\text{AB} \bullet \text{AC}}{\text{AD} \bullet \text{AE}}\]
\[\frac{10}{2} = \frac{8 \bullet 3}{\text{AD} \bullet 2}\]
\[5 = \frac{12}{\text{AD}}\]
\[\text{AD} = 2,4\ см.\]
\[Ответ:а)\ 2\ см^{2};б)\ 2,4\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{479.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AB \neq BC;\]
\[\angle A < 90{^\circ};\]
\[DM\bot AC;\]
\[BK\bot AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BMDK - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[BC \parallel AD\ и\ AC - секущая;\]
\[\angle BAC = \angle ACD\ \]
\[(как\ накрест\ лежащие).\]
\[3)\ ⊿AKB = ⊿CMD - по\ второму\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[прямоугольных\ треугольников.\]
\[5)\ DM\bot AC\ и\ BK\bot AC:\]
\[DM \parallel BK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
