Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 448

 

\[\boxed{\mathbf{448.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - прямоугольник;\]

\[\text{AE} \cap \text{BC} = M;\]

\[\text{ED} \cap \text{BC} = N;\]

\[\text{AM} = \text{ME}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ \text{EH}\bot\text{MN}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABM} = \mathrm{\Delta}\text{MEH} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\text{AM} = \text{ME}\ (по\ условию);\]

\[\angle\text{BMA} =\]

\[= \angle\text{EMH}\ (как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[\text{AB} = \text{EH}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EHN} = \mathrm{\Delta}\text{DCN} - по\ катету\ и\ \]

\[прилежащему\ острому\ углу:\]

\[\text{AB} = \text{CD} = \text{EH};\]

\[\angle\text{NEH} =\]

\[= \angle\text{CDN}\ (как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[4)\ S_{\text{ADE}} = S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]

\[\boxed{\mathbf{448.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[точку,\ лежащую\ на\ данной\ \]

\[окружности\ и\ равноудаленную\ \]

\[от\ концов\ данного\ отрезка.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ отрезка\ \text{AB.}\]

\[2)\ На\ пересечении\ данного\ \]

\[перпендикуляра\ и\ окружности\]

\[отметим\ точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]

\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]

\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[когда\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ AB\ не\ \]

\[пересекается\ с\ окружностью.\]

\[Одно\ решение,\ когда\ \]

\[серединный\ \]

\[перпендикуляр\ AB\ является\ \]

\[касательной.\]

\[Два\ решения,\ когда\ он\ \]

\[является\ секущей\ \]

\[к\ окружности.\]