Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 441
Задание 441
\[\boxed{\mathbf{441.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BD}\ и\ \text{AC} - оси\ симметрии.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{ACD} -\]
\[равнобедренные\ и\ равные.\]
\[2)\ \text{BD} - биссектриса:\]
\[\ \text{BD} - ось\ симметрии\ \]
\[(см.\ задачу\ 420);\]
\[любая\ точка\ \text{AB}\ имеет\ \]
\[симметричную\ точку\ \text{BC}\ \]
\[относительно\ \text{BD}\text{.\ }\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{CBD} -\]
\[равнобедренные\ и\ равные.\]
\[4)\ \text{AC} - биссектриса:\]
\[\text{AC} - ось\ симметрии\ \]
\[(см.\ задачу\ 420);\]
\[любая\ точка\ \text{AB}\ имеет\ \]
\[симметричную\ точку\ \text{AD}\ \]
\[относительно\ \text{AC}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ \ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{441.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1}\ и\ BB_{1} - высоты;\]
\[AA_{1} \geq BC;\]
\[BB_{1} \geq AC\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Докажем,\ что\ \angle C = 90{^\circ}.\]
\[Допустим,\ что\ точки\ A_{1}\ и\ B_{1}\ \]
\[не\ совпадают\ с\ точкой\ \text{C.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C -\]
\[прямоугольный:\]
\[AC - гипотенуза \Longrightarrow \ AA_{1} < AC;\]
\[по\ условию\ AC \leq BB_{1} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AA_{1} < BB_{1}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}C -\]
\[прямоугольный:\]
\[BC - гипотенуза \Longrightarrow BB_{1} < BC;\]
\[по\ условию\ BC \leq AA_{1}\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BB_{1} < AA_{1}.\]
\[3)\ Неравенства\text{\ A}A_{1} < BB_{1}\text{\ \ }и\ \]
\[BB_{1} < AA_{1}\ противоречат\]
\[друг\ другу,\ значит,\ \]
\[предположение\ неверно.\]
\[Следовательно:\ \]
\[точки\ A_{1},B_{1}\ и\ C -\]
\[совпадают \Longrightarrow \angle C = 90{^\circ}.\]
\[4)\ AA_{1} = AC\ и\ BB_{1} = BC;\]
\[по\ условию\ AA_{1} \geq BC\ и\ \]
\[BB_{1} \geq AC;\]
\[AC \geq BC\ и\ BC \geq AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC = BC.\]
\[5)\ \angle C = 90{^\circ}\ и\ AC = BC:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[прямоугольный.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
