Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 438
Задание 438
\[\boxed{\mathbf{438.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - трапеция;\]
\[\text{AC}\bot\text{CD};\]
\[\angle\text{BAC} = \angle\text{CAD};\]
\[\angle D = 60{^\circ};\]
\[P_{\text{ABCD}} = 20\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AD} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle\text{CAD} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\text{CD} = \frac{1}{2}\text{AD}\text{.\ }\]
\[2)\ \angle\text{BAC} = \angle\text{CAD} = 30{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle\text{BAC} + \angle\text{CAD} =\]
\[= 30 + 30 = 60{^\circ}\]
\[\angle A = \angle D = 60{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[\text{ABCD} - равнобедренная\ \]
\[трапеци \Longrightarrow \text{AB} = \text{CD}.\]
\[4)\ \text{ABCD} - трапеция \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{BC} \parallel \text{AD}.\]
\[5)\ \text{BC} \parallel \text{AD}\ и\ \text{AC} - секущая:\ \]
\[\angle\text{BCA} = \angle\text{CAD} =\]
\[= 30{^\circ}\ (как\ накрестлежащие).\]
\[6)\ \angle\text{BAC} = \angle\text{BCA} = 30{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \text{AB} = \text{BC}.\]
\[7)\ P_{\text{ABCD}} =\]
\[= \text{AB} + \text{BC} + \text{CD} + \text{AD} = 20\ см;\]
\[\text{AB} = \text{BC} = \text{CD};\]
\[P_{\text{ABCD}} = 3\text{AB} + \text{AD} = 20\ см;\]
\[\text{CD} = \frac{1}{2}\text{AD};\]
\[P_{\text{ABCD}} = 3 \bullet \frac{1}{2}\text{AD} + \text{AD} = 20\ см;\]
\[\frac{5}{2}\text{AD} = 20\ см\]
\[\text{AD} = 8\ см.\]
\[Ответ:\text{AD} = 8\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{438.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиан;\]
\[AD - биссектриса;\]
\[AH - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[D \in HM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ AB < AC:\ \]
\[2)\ \angle ADB + \angle ADC = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\]
\[\angle ADB < 90{^\circ}\ и\ \angle ADC > 90{^\circ}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC -\]
\[тупоугольный:\]
\[\text{H\ }лежит\ на\ продолжении\ \]
\[стороны\ \text{DC\ }(задача\ №300) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow H \in DB.\]
\[4)\ Но\ BD < CD\ (задача\ 341):\ \]
\[BD < \frac{1}{2}BC = BM\ \ \]
\[(так\ как\ AM - медиана).\]
\[5)\ Отсюда:\ \]
\[M \in DC\ и\ H \in DB \Longrightarrow \ D \in HM.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
