Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 433

 

\[\boxed{\mathbf{433.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - ромб;\]

\[\text{BM}\bot\text{DC};\ \]

\[\text{BK}\bot\text{AD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BD} - биссектрисса\ \angle\text{KBM}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - ромб:\]

\[\ \angle B = \angle D;\]

\[\text{BD} - диагональ,\ которая\ \]

\[является\ биссектриссой\ \angle B.\]

\[2)\ Докажем,\ что\ \]

\[\angle\text{MBD} = \angle\text{DBK}.\]

\[3)\ ⊿\text{BMC} = ⊿\text{BKA} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\text{BC} = \text{AB}\ (по\ свойству\ ромба);\ \]

\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[4)\ \angle\text{MBD} = \angle\text{CBD} - \angle\text{CBM};\]

\[\angle\text{DBK} = \angle\text{DBA} - \angle\text{KBA};\]

\[\ \text{BD} - биссктриса\ \angle B.\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle\text{MBD} = \angle\text{DBK};\ \]

\[\angle\text{CBM} = \angle\text{KBA};\]

\[\text{BD} - биссектриса\ \angle\text{KBM}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{433.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - медиана;\]

\[AM - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Биссектриса - это\ множество\ \]

\[точек\ равноудаленных\ от\ \]

\[сторон\ угла.\]

\[1)\ AM = MC\ \]

\[(так\ как\ AM - медиана):\]

\[каждая\ точка\ \text{BM\ }\]

\[равноудалена\ от\ точек\ \text{A\ }и\ C,\]

\[следовательно,\ BM -\]

\[серединный\ перендикуляр\ \]

\[отрезка\ AC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[BM\bot AC.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABM\ }и\ \mathrm{\Delta}BMC -\]

\[прямоугольные:\]

\[AM = MC\ и\ BM - общий\ катет;\]

\[\angle ABM = \angle BMC\ \]

\[(по\ двум\ катетам)\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BC\ \]

\[(по\ свойству\ равных\ фигур).\]

\[3)\ AB = BC:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]