Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 431

 

\[\boxed{\mathbf{431.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]

\[\text{AM} - медиана;\]

\[\text{BK} \cap \text{AC} = D;\]

\[K \in \text{AM};\]

\[\text{AK} = \text{KM}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{AD} = \frac{1}{3}\text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{MF} \parallel \text{BD}:\ \]

\[\text{DF} = \text{FC}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[2)\ \text{KD} \parallel \text{MF};\ \ \ \text{AK} = \text{KM}:\]

\[\text{AD} = \text{DF}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ \text{FC} = \text{DF};\ \ \text{DF} = \text{AD}:\]

\[\ \text{FC} = \text{AD}.\]

\[4)\ \text{AC} = \text{AD} + \text{DF} + \text{FC} = 3\text{AD}\]

\[\text{AD} = \frac{1}{3}\text{AC}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{431.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD = AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC > AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Продлим\ \text{AD\ }до\ пересечения\ \]

\[с\ BC,\ отметим\ точку\ E,\]

\[получим\ AD < AE\ \]

\[(по\ построению).\]

\[2)\ AE < AB\ либо\ AE < AC\ \]

\[(задача\ 312).\]

\[3)\ По\ условию\ AD = AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AE > AB:\ \]

\[AE < AC \Longrightarrow AC > AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]