Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 404

 

\[\boxed{\mathbf{404.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[OC - медиана.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Продлим\ \text{OC\ }и\ отметим\ на\ \]

\[продолжении\ отрезок\ \]

\[OD = OC;\ \]

\[соединим\ точки\ ABCD -\]

\[получим\ четырехугольник.\]

\[2)\ ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]

\[3)\ \angle C = \angle B = \angle A = \angle D = 90{^\circ}:\]

\[ABCD - прямоугольник\ \]

\[(по\ определению\ прямоугольника)\text{.\ }\]

\[4)\ Диагонали\ делятся\ \]

\[точкой\ \text{O\ }пополам:\]

\[BO = OD = OC = AO.\]

\[5)\ AB = AO + OB = OC + DO:\]

\[OC = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{404.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[b\bot c;\]

\[a - ось\ симметрии.\]

\[Доказать:\]

\[b^{'}\bot c^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[Фигура\ называется\ \ \]

\[симметричной\ относительно\ \]

\[прямой\ a,\ если\ для\ каждой\ \]

\[точки\ фигуры\ симметричная\]

\[ей\ точка\ относительно\ \]

\[прямой\ \text{a\ }также\ принадлежит\ \]

\[этой\ фигуре.\]

\[Все\ точки,\ симметричные\ \]

\[прямой\ b,\ принадлежат\ \]

\[прямой\ b^{'};\]

\[все\ точки,\ симметричные\ \]

\[прямой\ c,\ принадлежат\ \]

\[прямой\ c^{'}.\]

\[Значит,\ если\ b\bot c,\ то:\]

\[b^{'}\bot c^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]