Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 371
Задание 371
\[\boxed{\mathbf{371.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[\textbf{а)}\ \angle BAC = \angle ACD;\]
\[\textbf{б)}\ AB \parallel CD;\ \]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}ADC - по\ второму\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle BAC = \angle ACD\ (по\ условию);\ \ \ \ \]
\[\angle DCA = \angle DAC\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона.\]
\[3)\ \angle BCA =\]
\[= \angle CAD\ (как\ накрестлежащие):\]
\[\ BC \parallel AD\ при\ AC - секущая.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\]
\[\angle A = \angle C - по\ условию.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle B = \angle D = 180 - \angle A =\]
\[= 180 - \angle C.\]
\[4)\ \angle B + \angle A = 180 - \angle A + \angle A =\]
\[= 180{^\circ}:\]
\[BC \parallel AD.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{371.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AB = 26\ см;\]
\[r = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ FOEC - четырехугольник;\ \]
\[\angle OFC = \angle FOE = \angle OEC =\]
\[= \angle ECF = 90{^\circ};\]
\[FO = OE.\]
\[Значит:\ \]
\[FOEC - квадрат \Longrightarrow FC = CE =\]
\[= OE = FO = 4\ см.\]
\[2)\ AF = AD;\ \ BD = BE\ \]
\[(по\ теореме\ о\ касательных).\]
\[3)\ AB = AD + DB.\]
\[4)\ P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC =\]
\[= AB + CE + EB + AF + FC;\]
\[P_{\text{ABC}} =\]
\[= AB + CE + FC + BD + AD =\]
\[= 26 + 4 + 4 + 4 + AB =\]
\[= 26 + 4 + 4 + 26 = 60\ см.\]
\[Ответ:60\ см\text{.\ }\]
