Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 359

 

\[\boxed{\mathbf{359.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Постоить:}\]

\[\mathbf{прямую,\ проходящую\ через}\ \]

\[точку\ \text{A\ }и\ пересекающую\]

\[окружность\ в\ точках\ \text{B\ }и\ \text{C\ }так,\ \]

\[чтобы\ AB = BC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ окружность\ с\ \]

\[центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ радиусом\ \]

\[вдвое\ большего\ радиуса\ \]

\[исходной\ окружности - (A;2R).\]

\[2)\ Отметим\ точки\ K_{1}\ и\ K_{2}\ на\ \]

\[пересечении\ окружностей.\]

\[3)\ Проведем\ лучи\ K_{1}\text{O\ }и\ K_{2}O,\ \]

\[на\ пересечении\ лучей\ с\ \]

\[окружностью\ (O;R)\ отметим\ \]

\[точки\ C_{1}\ и\ C_{2}\ соответственно.\]

\[4)\ Построим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]

\[AC_{2} - искомые,\ отметим\ точки\]

\[B_{1}\ и\text{\ B}_{2}\ на\ пересечении\ данных\ \]

\[прямых\ и\ окружности\ (O;R).\]

\[5)\ Таким\ образом,\ в\ \mathrm{\Delta}C_{1}K_{1}\text{A\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}C_{2}K_{2}A - равнобедренных\ \]

\[(так\ как\ C_{1}K_{1} = C_{2}K_{2} = AK_{1} =\]

\[= AK_{2} = 2R):\]

\[K_{1}B_{1}\ и\ K_{2}B_{2}\ являются\ \]

\[высотами\ (так\ как\ \angle K_{1}B_{1}C_{1}\ и\ \]

\[\angle K_{2}B_{2}C_{2} - вписанные\ углы,\ \]

\[опирающиеся\ на\ диаметр).\]

\[Следовательно:\]

\[C_{1}B_{1} = C_{2}B_{2} = B_{1}A = B_{2}\text{A.}\]

\[\boxed{\mathbf{359.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Проведем\ OM\bot l.\]

\[2)\ Через\ точку\ \text{O\ }проведем\ \]

\[b \parallel l.\]

\[3)\ Точки\ \text{A\ }и\ B - точки\ \]

\[пересечения\ \text{b\ }и\ окружности.\]

\[4)\ Через\ эти\ точки\ проведем\ \]

\[a \parallel OM\ и\ m \parallel OM.\]

\[a;\ \ m - искомые\ касательные\ \]

\[к\ окружности.\ \ \ \]