Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 343

 

\[\boxed{\mathbf{343.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BC > AB;\]

\[BM - медиана.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle ABM > \angle MBC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ на\ продолжении\ \]

\[\text{BM\ }отрезок\ ME = BM.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}EMC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[ME = BM;\]

\[AM = MC\ \]

\[(так\ как\ BM - медиана);\]

\[\angle AMB = \angle EMC\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[AB = CE;\ \]

\[\angle ABM = \angle MEC.\]

\[3)\ AB = CE\ и\]

\[BC > AB \Longrightarrow BC > CE.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BCE.}\]

\[\ \angle MBC\ лежит\ против\ \text{CE\ }и\ \]

\[\angle ABC\ лежит\ против\ BC,\]

\[BC > CE \Longrightarrow \ \angle BEC > \angle MBC\ и\ \]

\[\angle BEC = \angle ABM.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle ABM > \angle MBC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{343.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[a - прямая.\]

\[Доказать:\]

\[r\bot a.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ расстояние\ от\ центра\ O\ \]

\[окружности\ до\ прямой\ а\ равно\ \]

\[радиусу\ r\ окружности.\ \]

\[Опустим\ из\ центра\ O\ \]

\[перпендикуляр\ OA\ на\ эту\ \]

\[прямую:\]

\[OA = r.\]

\[Для\ любой\ другой\ точки\ C\ \]

\[на\ прямой\ a\ наклонная\ OC\ \]

\[будет\ больше\ \]

\[перпендикуляра\ OA\ и,\ \]

\[следовательно,\ больше\ r.\ \]

\[Таким\ образом,\ расстояние\ \]

\[от\ любой\ точки\ прямой\ a,\ \]

\[отличной\ от\ A,\ до\ центра\ O\ \]

\[больше\ r.\ \]

\[Значит,\ прямая\ a\ и\ окружность\ \]

\[имеют\ одну\ общую\ точку\ A,\ \]

\[т.\ е.\ прямая\ касается\ \]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]