Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 324
Задание 324
\[\boxed{\mathbf{324.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[\angle hk\ и\ \angle hl - смежные;\ \]
\[\angle hk < \angle hl.\]
\[Доказать:\ \]
\[\angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk);\ \]
\[\angle hl = 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \angle hk = 180{^\circ} - \angle hl\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[2)\ \angle hk + \angle hk =\]
\[= 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\]
\[\left. \ 2\angle hk = 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\ \ \ \ \right|:2\]
\[\angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[3)\ \angle hl = 180{^\circ} - \angle hk\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[4)\ \angle hl + \angle hl =\]
\[= 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\]
\[\left. \ 2\angle hl = 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\ \ \ \right|:2\]
\[\angle hl = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hk - \angle hl) =\]
\[= 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{324.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Построить:}\mathbf{углы\ }\]
\[\textbf{а)}\ 30{^\circ};б)\ 60{^\circ};в)\ 15{^\circ};г)\ 120{^\circ};д)\ 150{^\circ};\]
\[\textbf{е)}\ 135{^\circ};\ ж)\ 165{^\circ};з)\ 75{^\circ};и)\ 105{^\circ}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ отметим\ на\ ней\ точку\ \text{A\ }и\ восстановим\ из\]
\[нее\ перпендикуляр\ к\ данной\ прямой.\]
\[2)\ На\ перпендикуляре\ отметим\ точку\ \text{B\ }и\ построим\ окружность\]
\[(B;2BA).\]
\[3)\ На\ пересечении\ окружности\ и\ прямой\ отметим\ точку\ \text{O.}\]
\[4)\ Итого,\ так\ как\ BA = \frac{1}{2}OB:\ \]
\[\angle O = 30{^\circ}\ и\ \angle B = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 30{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ \angle OBA = 60{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ Построим\ биссектрису\ \angle B.\ \]
\[Угол,\ образованный\ биссектрисой,\ равен\ 15{^\circ}.\]
\[\textbf{г)}\ 180{^\circ} - \angle B = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle B).\]
\[\textbf{д)}\ 180{^\circ} - \angle O = 180{^\circ} - 30{^\circ} = 150{^\circ}\ (угол\ смежный\ с\ \angle O).\]
\[\textbf{е)}\ Строим\ биссектриссу\ угла,\ смежного\ с\ \angle A:\ 90{^\circ} + 45{^\circ} = 135{^\circ}.\]
\[\textbf{ж)}\ Угол,\ смежный\ с\ углом\ из\ пункта\ в):\]
\[\ 180{^\circ} - 15{^\circ} = 165{^\circ}.\]
\[\textbf{з)}\ Строим\ перпендикуляр\ к\ прямой\ из\ точки\ O.\ Угол,\ образованный\]
\[этим\ перпендикуляром\ и\ биссектриссой:\ \]
\[OB = 90{^\circ} - 15{^\circ} = 75{^\circ}.\]
\[\textbf{и)}\ Второй\ угол,\ образованный\ перпендикуляром\ из\ пункта\ з)\]
\[и\ биссектриссой:\ \]
\[OB = 90{^\circ} + 15{^\circ} = 105{^\circ}.\ \]
