Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 319

 

\[\boxed{\mathbf{319.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a - биссектриса;\]

\[b - высота.\]

\[Построить:\ \]

\[\angle ABC.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ биссектрису\ \]

\[угла\ \text{A\ }и\ отложим\ на\ ней\ \]

\[отрезок\ AA_{1} = a.\]

\[2)\ Отметим\ середину\ отрезка\ \]

\[AA_{1} - точку\ \text{O.}\]

\[3)\ Построим\ окружности\ \]

\[(A;b)\ и\ (O;OA),\ на\ пересечении\ \]

\[данных\ окружностей\ отметим\ \]

\[точку\ \text{H.}\]

\[4)\ Проведем\ прямую\ HA_{1},\ на\ \]

\[пересечении\ данной\ прямой\ и\]

\[сторон\ угла\ \text{A\ }отметим\ точки\ \]

\[\text{B\ }и\ \text{C.}\]

\[\boxed{\mathbf{319.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\]

\[BH,BH_{1} - высоты.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BH = B_{1}H_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ (по\ условию):\]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \ AB = A_{1}B_{1} - по\ свойству\ равных\ треугольников.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - прямоугольные:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ (по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[3)\ По\ свойству\ равных\ треугольников:\]

\[BH = B_{1}H_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]