Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 298
Задание 298
\[\boxed{\mathbf{298.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AD \parallel BE;\]
\[AC = AD;\]
\[BC = BE.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle DCE = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC = AD:\]
\[\mathrm{\Delta}DAC - ранобедренный;\]
\[\angle D = \angle ACD\ (по\ свойству).\]
\[2)\ BC = BE:\]
\[\mathrm{\Delta}CBE - ранобедренный;\]
\[\angle E = \angle BCE\ (по\ свойству).\]
\[3)\ Рассмотрим\ AD \parallel BE\ и\ \]
\[AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние).\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle D + \angle A + \angle ACD = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle E + \angle BCE = 180{^\circ}.\]
\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - (\angle D + \angle ACD);\]
\[\angle B = 180{^\circ} - (\angle BCE + \angle C):\]
\[\angle A + \angle B =\]
\[= 360{^\circ} - (\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C).\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\]
\[\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C =\]
\[= 360{^\circ} - 180{^\circ}.\]
\[\angle D = \angle ACD\ и\ \angle C = \angle BCE:\]
\[2\angle ACD + 2\angle BCE = 180{^\circ}\]
\[2(\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ}\]
\[\angle ACD + \angle BCE = 90{^\circ}.\]
\[6)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]
\[\angle DCE =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle ACD + \angle BCE) =\]
\[= 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
\[\boxed{\mathbf{298.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[\textbf{б)}\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение:\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ Построим\ отрезок\ \text{AB\ }\]
\[равный\ заданному.\]
\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ \text{AB\ }в\ точке\ A,\ на\ расстоянии\ \]
\[\text{CD\ }отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[3)\ Соединим\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D.}\]
\[\mathbf{б)\ }Устанавливаем\ циркуль\ \]
\[на\ \text{AB\ }и\ строим\ окружность\ \]
\[на\ одной\ стороне\ угла\ B\ так,\ \]
\[чтобы\ другая\ сторона\ угла\ \]
\[была\ касательной\ к\ данной\ \]
\[окружности.\]
\[В\ центре\ окружности\ отмечаем\ \]
\[точку\ C,\ в\ точке\ касания\ \]
\[точку\ \text{B.\ }\]
\[Соединим\ все\ точки.\]
