Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 296
Задание 296
\[\boxed{\mathbf{296.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]
\[\angle B = \angle C;\]
\[BF - биссектриса\ \angle B;\]
\[CE - биссектриса\ \angle C;\]
\[BF \cap CE = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle BOC = \angle ABD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[2)\ \angle ABF = \angle FBC\ \]
\[(BF - биссектриса\ \angle B).\]
\[3)\ \angle ACE = \angle ECB\ \]
\[(\ CE - биссектриса\ \angle C).\]
\[4)\ \angle B = \angle C;\ \angle ABF = \angle FBC;\ \]
\[\angle ACE = \angle ECB:\]
\[\angle ABF = \angle FBC = \angle ACE = \angle ECB.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобдеренный\ \]
\[(по\ признаку\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника):\]
\[\angle OBC = \angle OCB.\]
\[6)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\ \]
\[\angle BOC =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) =\]
\[= 180{^\circ} - \angle B\ .\]
\[7)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC;\]
\[\ \angle BOC = 180{^\circ} - \angle B;\]
\[отсюда:\]
\[\angle ABD = \angle BOC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{296.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отмечаем\ точку\ \text{B\ }на\ углу,\]
\[отмечаем\ точку\ \text{A\ }на\ \]
\[расстоянии\ \text{PQ.}\]
\[2)\ Отмечаем\ точку\ \text{D\ }\]
\[на\ середине\ \text{AB.}\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ D,\ \]
\[на\ пересечении\ окружности\]
\[и\ \text{AB\ }точки\ D_{1}\ и\ D_{2}.\]
\[4)\ Построим\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ D_{1}\ и\ D_{2}\ \ и\ \]
\[R > D_{1}D,\ через\]
\[точки\ пересечения\ проводим\ \]
\[прямую.\]
\[5)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ B,\ \]
\[на\ пересечении\ окружности\]
\[и\ сторон\ угла\ точки\ B_{1}\ и\ B_{2}.\]
\[6)\ Построим\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ B_{1}\ и\ B_{2}\ \]
\[через\ B,\ через\ точки\]
\[пересечения\ проводим\ луч.\]
\[7)\ На\ пересечении\ луча\ и\ \]
\[прямой\ отмечаем\ точку\ A_{1}.\]
\[\textbf{а)}\ Проведем\ луч\ AA_{1}\ \]
\[и\ отметим\ точку\ \text{C\ }на\ \]
\[пересечении\ AA_{1}\ и\ стороны\]
\[угла.\ Соединим\ \text{CB.}\]
\[\textbf{б)}\ Разделим\ угол\ A_{1}\text{BA\ }как\ \]
\[в\ пунктах\ 5 - 7.\]
