Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 275

 

\[\boxed{\mathbf{275.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = CB;\]

\[M \in AB;\]

\[EM = MF;\]

\[ME\bot AC;\]

\[MF\bot CB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CM - высота.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle B\ (по\ свойству);\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AEM\ и\ \]

\[\mathrm{\Delta}MFB - прямоугольные:\]

\[\angle A = \angle B\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[EM = MF\ (по\ условию);\]

\[По\ свойству\ равных\ треугольников:\]

\[AM = MB.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]

\[AM = MB:\]

\[CM - медиана;\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{275.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[1)\ Построим\ окружность\ \]

\[с\ центром\ в\ точке\ \text{O\ }через\ \]

\[точку\ A,\ на\ пересечении\ \]

\[данной\ окружности\ со\ \]

\[стронами\ угла\ отмечаем\ точки\]

\[\text{E\ }и\ \text{F.}\]

\[2)\ Построим\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ \text{E\ }и\ F,\ \]

\[через\ точку\ O,на\ пересечении\ \]

\[данных\ окружностей\ отметим\ \]

\[точку\ M.\]

\[3)\ Построим\ луч\ OM.\ \]

\[Данный\ луч\ является\ \]

\[биссектриссой\ \angle O.\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[с\ произвольным\ радиусом\ и\ \]

\[центром\ в\ точке\ A,\ \]

\[пересекающую\ OM,\ \]

\[на\ пересечении\ отметим\ \]

\[точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]

\[5)\ Построим\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ M_{1}\ и\ M_{2},\ \]

\[через\ точку\ A,на\ пересечении\ \]

\[данных\ окружностей\ отметим\ \]

\[точку\ A_{1}.\]

\[6)\ Проведем\ прямую\ через\ \]

\[точки\ AA_{1},\ на\ пересечении\ \]

\[данной\ прямой\ со\ сторонами\ \]

\[\angle\text{O\ }отметим\ точки\ \text{B\ }и\ \text{C.}\]

\[7)\ Получаем:\ \]

\[AA_{1} \cap OB = B,\ AA_{1} \cap OC = C,\ \]

\[OB = OC.\]

\[\mathbf{\ }\]