Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 262

 

\[\boxed{\mathbf{262.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[прямоугольные;\]

\[\angle A = \angle A_{1} = 90{^\circ};\]

\[\text{BD\ }и\ B_{1}D_{1} - биссектрисы;\]

\[\angle B = \angle B_{1};\]

\[BD = B_{1}D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\text{.\ }\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ к\ \]

\[ней\ углам:\]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{262.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\angle BAD = 120{^\circ};\]

\[AC + AB = 18\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC - ?;\ \ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle BAD =\]

\[= 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные).\]

\[2)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольного\ треугольника:\]

\[\angle B = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[3)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[AC = \frac{\text{AB}}{2}.\]

\[4)\ \frac{\text{AB}}{2} + AB = 18\]

\[\frac{3}{2}AB = 18\]

\[AB = 18\ :1,5 = 12\ см.\]

\[5)\ AC = 18 - AB = 18 - 12 =\]

\[= 6\ см.\]

\[Ответ:\ AC = 6\ см;AB = 12\ см.\]