Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 233
Задание 233
\[\boxed{\mathbf{233.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[BD - биссектриса\ \angle CBK.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle KBC - внешний:\]
\[\angle KBC = \angle A + \angle C = 2\angle A.\]
\[\angle DBK = \angle A.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \text{BD\ }и\ AC,\ \]
\[AB - секущая:\]
\[\angle DBK = \angle A\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Следовательно:\]
\[BD \parallel AC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{233.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = 40{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle A = 60{^\circ};\]
\[\textbf{в)}\ \angle B = 100{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\angle B - ?;\angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 40{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\text{\ \ }\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - (40{^\circ} + 40{^\circ}) =\]
\[= 100{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 60{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[\angle B = 180{^\circ} - (60{^\circ} + 60{^\circ}) = 60{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 100{^\circ} = 80{^\circ}\]
\[2\angle A = 80{^\circ}\]
\[\angle A = \angle C = \frac{80{^\circ}}{2} = 40{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle C = 40{^\circ};\ \angle B = 100{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle A = \angle C = \angle B = 60{^\circ};\]
\[\textbf{в)}\ \angle A = \angle C = 40{^\circ};\ \angle B = 100{^\circ}.\]
