Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 219

 

\[\boxed{\mathbf{219.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a,\ b,c - прямые;\]

\[c \cap a;\ \]

\[c \cap b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a \parallel b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Любая\ прямая,\ \]

\[пересекающая\ a,\ пересекает\ \]

\[и\ \text{b.}\]

\[2)\ Две\ прямые\ не\ пересекаются\ \]

\[только\ в\ том\ случае,если\ они\ \]

\[параллельны:\]

\[если\ c\ не\ параллельна\ a,\ то\ она\ \]

\[не\ параллельна\ \text{b.}\]

\[3)\ Следовательно\ \text{c\ }не\ \]

\[пересекает\ b,\ только\ в\ том\]

\[случае,\ если\ она\ не\ \]

\[пересекает\ \text{a.}\]

\[4)\ Значит:\ a \parallel b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{219.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - биссектриса\ \angle A;\]

\[m \cap AD = E;\]

\[AE = ED;\]

\[m \cap AC = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MD \parallel AB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}MAE\ и\ \mathrm{\Delta}KAE -\]

\[прямоугольные:\]

\[AE - общая;\ \]

\[\angle MAE = \angle EAK\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]

\[\mathrm{\Delta}MAE = \mathrm{\Delta}KAE\ \]

\[(по\ катету\ и\ острому\ углу);\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MDE\ и\ \mathrm{\Delta}MAE -\]

\[прямоугольные:\]

\[ME - общая;\ \]

\[AE = ED\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}MDE = \mathrm{\Delta}MAE\ \]

\[(по\ двум\ катетам);\]

\[3)\ Рассмотрим\ \text{AB\ }и\ AD,\ \]

\[MK - секущая:\]

\[\angle AKE = \angle EMD\ \]

\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[Следовательно:\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]