Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 209

 

\[\boxed{\mathbf{209.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b;\]

\[c \parallel d;\]

\[\angle 4 = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle 1;\angle 2;\angle 3 - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \angle 3 + \angle 4 =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]

\[\angle 3 = 180{^\circ} - 45{^\circ} = 135{^\circ}.\]

\[2)\ c \parallel d\ и\ a - секущая:\]

\[\angle 1 = \angle 3 =\]

\[= 135{^\circ}\ (как\ накрестлежащие).\]

\[3)\ a \parallel b\ и\ d - секущая:\]

\[\angle 4 = \angle 2 =\]

\[= 45{^\circ}\ (как\ соответственные).\]

\[Ответ:\ \angle 1 = \angle 3 = 135{^\circ};\ \]

\[\angle 2 = 45{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{209.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A \in a;B \in b;\]

\[a \parallel b;\]

\[O \in AB;\]

\[AO = OB;\]

\[O \in d;\]

\[a \cap d = C;\]

\[b \cap d = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{CO} = \text{OD}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle CAO = \angle OBD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}DOB - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[\angle AOC = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\ AO = OB\ (по\ условию);\]

\[\angle CAO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 1)\text{.\ }\]

\[3)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[CO = OD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]