Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 198

 

\[\boxed{\mathbf{198.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a\bot p;\ \ b\bot p;\]

\[\text{c\ }пересекает\ \text{a.}\]

\[Пересекает\ ли\ \text{c\ }прямую\ b?\]

\[Решение.\ \]

\[1)\ Так\ как\ a\bot p;\ \ b\bot p;\ \ то\ \]

\[признаку\ параллельности\ двух\]

\[прямых\ a \parallel b.\]

\[2)\ Допустим,\ что\ \text{a\ }и\ \text{c\ }\]

\[пересекаются\ в\ точке\ A\text{.\ }\]

\[Тогда,\ зная,\ что\ через\ точку\ \]

\[можно\ провести\ только\ одну\]

\[прямую,\ параллельную\ данной,\ \]

\[получаем:прямая\ \text{c\ }пересекает\]

\[прямую\ \text{b.}\]

\[\boxed{\mathbf{198.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A = 40{^\circ};\ \]

\[\angle B = 70{^\circ};\]

\[BC - биссектриса\ \angle\text{ABD.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC \parallel BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - биссектриса\ угла\ \text{ABD}:\]

\[\angle DBA = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 70{^\circ} =\]

\[= 140{^\circ}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ прямые\ DB\ и\ \]

\[AC,\ для\ которых\ AB\ является\ \]

\[секущей:\]

\[\angle A + \angle DBA = 40{^\circ} + 140{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние\ \]

\[углы);\ \]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\ \ \]

\[AC \parallel BD.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]