Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 193

 

\[\boxed{\mathbf{193.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\angle A = 40{^\circ};\ \]

\[\angle B = 70{^\circ};\]

\[\text{BC} - биссектриса\ \angle\text{ABD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC \parallel BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - биссектриса\ угла\ \text{ABD}:\]

\[\angle DBA = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 70{^\circ} =\]

\[= 140{^\circ}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ прямые\ DB\ и\ \]

\[AC,\ для\ которых\ AB\ является\ \]

\[секущей:\]

\[\angle A + \angle DBA = 40{^\circ} + 140{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние\ \]

\[углы);\ \]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\ \ \]

\[AC \parallel BD.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{193.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AO = OB;\]

\[CO = OD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC \parallel BD.\]

\[\mathbf{Доказательство:}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}BDO - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle COA = \angle BOD\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[AO = OB\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\]

\[\angle B = \angle A.\]

\[2)\ \angle A = \angle B - как\ накрест\ \]

\[лежащие\ углы\ при\ прямых\ AC;\]

\[\text{BD}\ и\ секущей\ \text{AB}.\ \]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых:\]

\[AC \parallel BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]