Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 181
Задание 181
\[\boxed{\mathbf{181.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[A;B;\]
\[\text{PQ}.\]
\[Построить:\]
\[окружность\ \left( O;\text{PQ} \right);\]
\[A \in окружности;\ \ \]
\[B \in окружности.\]
\[Построение.\]
\[Построим\ две\ окружности:\]
\[(A;PQ)\ и\ (B;PQ).\]
\[Получим\ их\ пересечение\ в\ \]
\[точке\ O\ и\ точке\ O_{1};\]
\[или\ только\ в\ точке\ O;или\ \]
\[не\ пересекаются\ совсем.\]
\[І\ случай:\ \]
\[ІІ\ случай:\]
\[ІІІ\ случай:\]
\[\boxed{\mathbf{181.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1};\]
\[AM = A_{1}M_{1};\]
\[AM;AM_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ На\ продолжении\ сторон\ \]
\[\text{AM\ }и\ A_{1}M_{1}\ отметим\ \]
\[точки\ D\ и\ D_{1}:\ \ \]
\[AM = MD;\ \ A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BMD = \mathrm{\Delta}AMC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AM = MD\ (по\ построению);\]
\[BM = MC\ (AM - медиана);\]
\[\angle BMD = \angle AMC\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[AC = BD;\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \ \]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}A_{1}M_{1}C_{1} = \mathrm{\Delta}B_{1}M_{1}D_{1} -\]
\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]
\[между\ ними:\]
\[A_{1}M_{1} = M_{1}D_{1}(по\ построению);\]
\[B_{1}M_{1} = M_{1}C_{1}\ \]
\[\left( \ A_{1}M_{1} - медиана \right);\]
\[\angle B_{1}M_{1}D_{1} = \angle A_{1}M_{1}C_{1}\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы).\]
\[Значит:\ \ \]
\[A_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]
\[4)\ AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[Получаем:\]
\[BC = 2MB;\]
\[B_{1}C_{1} = 2B_{1}M_{1};\]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AC = A_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ \ }(см.\ пункт\ 4).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
