Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 175
Задание 175
\[\boxed{\mathbf{175.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ 97.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[OA = OB;\]
\[AC = BD;\]
\[\text{AD} \cap \text{BC} = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{OE} - биссектриса.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOC - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle O - общий;\]
\[OA = OB\ (по\ условию);\]
\[OD = OC\ \]
\[(\ OD = DB + BO;OC = AC + AO);\]
\[Значит:\ \]
\[\angle ODA = \angle BCO;\ \ \]
\[\angle DAO = \angle CBO.\]
\[2)\ \angle DAC = \angle DBC,\ потому\ что:\]
\[\angle DAC + \angle DAO =\]
\[= 180{^\circ}\ (смежные\ углы);\]
\[\angle DBC + \angle CBO =\]
\[= 180{^\circ}\ (смежные\ углы);\]
\[\angle DAO = \angle CBO\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}DBE = \mathrm{\Delta}AEC - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ углам:\]
\[DB = AC\ (по\ условию);\]
\[\angle DAC = \angle DBC;\ \ \]
\[\angle ODA = \angle BCO.\]
\[Следовательно:\ \]
\[BE = EA.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BOE = \mathrm{\Delta}AOE - \ по\ трем\ \]
\[сторонам:\ \]
\[OE - общая;\]
\[BO = OA;\ \ \]
\[BE = EA.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle BOE = \angle AOE;\]
\[OE - биссектриса.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{175.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1};\ \ \]
\[AD;\ \ A_{1}D_{1} - биссектрисы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[\angle DAC = \angle D_{1}A_{1}C_{1};потому\ что:\]
\[\angle BAD = \angle DAC\ \]
\[(\ AD - биссектриса);\]
\[\angle B_{1}A_{1}D_{1} = \angle D_{1}A_{1}C_{1}\]
\[\left( \ A_{1}D_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[по\ стороне\ и\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
