Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 170
Задание 170
\[\boxed{\mathbf{170.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[\text{AB} = A_{1}B_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1};\ \ \]
\[AD;\ \ A_{1}D_{1} - биссектрисы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1};\ \ \ \]
\[\angle DAC = \angle D_{1}A_{1}C_{1};потому\ что:\]
\[\angle BAD = \angle DAC\ \]
\[(\ AD - биссектриса);\]
\[\angle B_{1}A_{1}D_{1} = \angle D_{1}A_{1}C_{1}\]
\[\left( \ A_{1}D_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[AD = A_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{170.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AO = OB;OD = CO;\]
\[K \in AC;K_{1} \in DB;\]
\[AK = BK_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ OK = OK_{1};\]
\[\textbf{б)}\ O \in KK_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB\ (по\ условию);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle AOC = \angle DOB\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\]
\[\angle A = \angle B.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AKO = \mathrm{\Delta}BK_{1}O - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB\ (по\ условию);\]
\[AK = BK_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle B\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Следовательно:\ \]
\[KO = OK_{1}.\]
\[3)\ \angle AOK = \angle BOK_{1} -\]
\[по\ пункту\ 2;\]
\[AB - отрезок.\]
\(\ \) \(Получаем:\)
\[\angle\text{AOK\ \ }и\ \ \angle BOK_{1} -\]
\[вертикальные.\]
\[Отсюда:\ \ \]
\[KK_{1} - лежит\ на\ одной\ прямой\ \]
\[и\ точка\ O \in KK_{1}\ .\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
