Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 163

 

\[\boxed{\mathbf{163.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AE = EB;\]

\[BF = FC;\]

\[AD = DC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}DFC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AD = DC\ (по\ условию);\]

\[AE = FC\ \]

\[(AB = BC;F\ и\ E - середины);\]

\[\angle A = \angle C\ \]

\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]

\[Следовательно:\ \]

\[ED = FD.\]

\[2)\ Так\ как\ ED = DF,\]

\[то\ \mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{163.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = 8\ см;\ \]

\[CM - медиана;\]

\[P_{\text{AMC}} = P_{\text{MCB}} + 2;\]

\[P_{\text{MCB}} = P_{\text{AMC}} + 2.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BC = ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Запишем\ равенства:\]

\[P_{\text{AMC}} = AC + MC + AM;\]

\[P_{\text{MBC}} = BC + MC + MB.\]

\[2)\ По\ условию\ получаем:\]

\[P_{\text{AMC}} - P_{\text{MCB}} = 2;\]

\[3)\ Так\ как\ AM = MB,\]

\[потому\ что\ CM - медиана:\]

\[AC - BC = 2\]

\[8 - BC = 2\]

\[BC = 6\ см.\]

\[3)\ P_{\text{MBC}} - P_{\text{AMC}} = 2\]

\[4)\ Так\ как\ AM = BM,\ \]

\[потому\ что\ CM - медиана:\]

\[BC - AC = 2\]

\[BC - 8 = 2\]

\[BC = 10\ см.\]

\[Задача\ имеет\ два\ решения.\]

\[Ответ:BC = 10\ см\ \ или\ \ \]

\[BC = 6\ см.\]