Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1424

\[\boxed{\mathbf{1424.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[\mathbf{Превратим\ предложенную\ }\]

\[\mathbf{задачу\ в\ обратную.}\]

\[\mathbf{Обратная\ задача.\ Около\ }\]

\[\mathbf{квадрата\ описать\ сектор,\ }\]

\[\mathbf{подобный\ данному,\ причем\ }\]

\[\mathbf{так,\ чтобы\ дуга\ сектора\ }\]

\[\mathbf{прошла\ через\ две\ вершины\ }\]

\[\mathbf{квадрата,\ а\ боковые\ стороны\ }\]

\[\mathbf{сектора\ —\ через\ третью\ }\]

\[\mathbf{и\ четвертую\ вершины\ }\]

\[\mathbf{квадрата.}\]

\[Построение,\ относящееся\ \]

\[к\ обратной\ задаче.\]

\[1)\ Строим\ любой\ квадрат\ \]

\[\text{KLMN.}\]

\[2)\ Проводим\ прямую\ P_{1}F_{2}\ \]

\[через\ середины\ двух\ \]

\[противоположных\ сторон\ \]

\[квадрата\ \text{KL\ }и\ \text{MN.}\]

\[3)\ Через\ точки\ \text{K\ }проводим\ \]

\[прямую\ K_{1}K_{2},\ образующую\ \]

\[с\ прямой\ P_{1}F_{2}\ угол\ KPF_{2} =\]

\[= половине\ угла\ данного\ \]

\[сектора:\]

\[\angle KPF_{2} = \frac{1}{2}\angle AOB.\]

\[4)\ Проводим\ прямую\ L_{1}L_{2}\ \]

\[через\ точки\ \text{P\ }и\ \text{L.}\]

\[5)\ Около\ точки\ \text{P\ }радиусом =\]

\[= PN\ чертим\ дугу\ \text{ST},\ между\ \]

\[сторонами\ \angle K_{2}PL_{2}.\]

\[Сектор\ \text{PST\ }подобен\ сектору\ \]

\[\text{AOB\ }и\ описан\ около\ квадрата.\]

\[Чтобы\ перейти\ к\ решению\ \]

\[прямой\ задачи,\ рассуждаем\ \]

\[так:\ \]

\[в\ каком\ отношении\ точка\ L\ \]

\[рассекает\ сторону\ PT\ сектора\ \]

\[PST,\ в\ таком\ же\ отношении\ \]

\[вершина\ C\ квадрата,\ \]

\[вписанного\ в\ сектор\ OAB,\ \]

\[рассечет\ сторону\ OB.\]

\[Построение\ в\ прямой\ задаче.\]

\[1)\ Сторону\ \text{OB\ }данного\ \]

\[сектора\ делим\ в\ отношении\ \]

\[PL\ :LT;то\ есть\ находим\ \]

\[такую\ точку\ C,\ чтобы:\]

\[OC\ :OB = PL\ :LT.\]

\[2)\ Из\ точки\ \text{O\ }радиусом,\ \]

\[равным\ отрезку\ \text{OC},\ делаем\ \]

\[засечку\ \text{D.}\]

\[3)\ Соединив\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }\]

\[получим\ сторону\ квадрата,\ \]

\[вписанного\ в\ сектор\ \text{OAB.}\]

\[4)\ На\ стороне\ \text{CD\ }построим\ \]

\[искомый\ квадрат\ \text{CDEF.}\]