Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 140

 

\[\boxed{\mathbf{140.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{BM};B_{1}M_{1} - \ медианы;\]

\[BM = B_{1}M_{1};\ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ \ AC = A_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию),\ то:\]

\[AM = A_{1}M_{1}\ \]

\[\left( \text{BM\ }и\ B_{1}M_{1} - медианы \right).\ \]

\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]

\[AM = A_{1}M_{1}(см.\ пункт\ 1);\]

\[BM = B_{1}M_{1}(по\ условию).\]

\[Значит:\ \angle A = \angle A_{1}.\]

\[3)\ \ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]

\(AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\) \(\text{\ \ }\)

\[\angle A = \angle A_{1}(см.\ пункт\ 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{140.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[равносторонние;\]

\[AB = A_{1}B_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний\ \]

\[по\ условию:\]

\[AB = BC = AC.\]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонний\ \]

\[по\ условию:\ \]

\[\ A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]

\[Получаем:\ \]

\[AB = A_{1}B_{1} \Longrightarrow BC = AC =\]

\[= B_{1}C_{1} = A_{1}C_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]

\[BC = B_{1}C_{1}\ (см\ пункт\ 1);\]

\[AC = A_{1}C_{1}\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]