Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1348

\[\boxed{\mathbf{1348.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\sim\mathrm{\Delta}ABC\ и\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} =\]

\[= 2S_{\text{ABC}}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{\text{ABC}}} = \left( \frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} \right)^{2} = 2\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \sqrt{2}\]

\[A_{1}B_{1} = \sqrt{2}AB;\]

\[B_{1}C_{1} = \sqrt{2}BC;\ \]

\[A_{1}C_{1} = \sqrt{2}\text{AC.}\]

\[2)\ На\ каждой\ стороне\ \]

\[треугольника\ построим\ \]

\[квадрат,\ их\ диагонали\ будут\ \]

\[соответствовать\ данным\ \]

\[равенствам.\]

\[3)\ Построим\ прямые\ \]

\[параллельные\ AB\ и\ AC,\ на\ \]

\[их\ пересечении\ отметим\ \]

\[точку\ \text{A.}\]

\[4)\ Отметим\ отрезки\ \]

\[A_{1}B_{1}\ и\ A_{1}C_{1} - \ длины\ \]

\[диагоналей\ квадратов\ на\]

\[сторонах\ \text{AB\ }и\ \text{AC\ }\]

\[соответственно.\]

\[5)\ Соединим\ точки\ A_{1},\ B_{1}\ и\ C_{1}.\]