Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1344
Задание 1344
\[\boxed{\mathbf{1344.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD;\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[прямоугольники;\]
\[\textbf{а)}\ AB = A_{1}B_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1};\]
\[\textbf{б)}\ AB = A_{1}B_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \text{ABCD\ }и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[прямоугольники:\]
\[AB = CD = A_{1}B_{1} = C_{1}D_{1};\ \]
\[AD = BC = A_{1}D_{1} = B_{1}C_{1}\]
\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[2)\ Отсюда:\]
\[ABCD =\]
\[= A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\ (по\ признаку).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ \text{ABCD\ }и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[прямоугольники:\]
\[AB = CD = A_{1}B_{1} = C_{1}D_{1};\ \]
\[BC = AD,\ B_{1}C_{1} = A_{1}D_{1}\]
\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} -\]
\[по\ катету\ и\ гипотенузе:\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}BCD = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[по\ катету\ и\ гипотенузе:\]
\[DC = D_{1}C_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[ABCD =\]
\[= A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\ (по\ признаку).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
