Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1342

\[\boxed{\mathbf{1342.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[A \rightarrow A;B \rightarrow B.\]

\[Доказать:\]

\[любая\ точка\ прямой\ \text{AB\ }\]

\[отображается\ на\ себя.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ C - произвольная\ \]

\[точка\ отрезка\ \text{AB.\ }\]

\[Допустим,\ что\ она\ переходит\ \]

\[в\ некоторую\ точку\ C_{1},\ \]

\[не\ лежащую\ на\ \text{AB.\ }\]

\[2)\ Так\ как\ точка\ C_{1}\ не\ лежит\ \]

\[на\ AB,\ то\ \text{AB}C_{1} - треугольник,\ \]

\[что\ невозможно,\ так\ как\ \]

\[по\ теореме\ известно,\ что\ \]

\[при\ движении\ отрезок\ \]

\[переходит\ в\ отрезок.\ \]

\[Значит,\ любая\ точка\ прямой\ \]

\[\text{AB\ }отображается\ на\ себя.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]