Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1340

\[\boxed{\mathbf{1340.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[ABC:\]

\[AB_{1} = CB_{1};\ \ BA_{1} = CA_{1}.\]

\[A_{1}B_{1} - средняя\ линия:\]

\[A_{1}B_{1} = \frac{1}{2}AB;\ \]

\[A_{1}B_{1} \parallel AB.\]

\[2)\ При\ гомотетии\ \]

\[с\ коэффициентом\ k = - \frac{1}{2}\ и\ \]

\[центром\ в\ точке\ \text{M\ }точка\ A\ \]

\[перейдет\ в\ A_{1},\ так\ как\ \]

\[по\ условию:\]

\[A_{1}M = \frac{1}{2}\text{AM.}\]

\[3)\ По\ свойству\ 1{^\circ}\ п.\ 134\ при\ \]

\[указанной\ гомотетии\]

\[прямая\ AB\ переходит\ \]

\[в\ прямую\ A_{1}B_{1},\ параллельную\ \]

\[ей,\ при\ этом\ точка\ \text{B\ }перейдет\]

\[\ в\ точку\ B_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]