Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1328

\[\boxed{\mathbf{1328.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[AB = 6\ см;\]

\[CM = 4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[Пусть\ D - вторая\ точка\ \]

\[пересечения\ указанных\ \]

\[окружностей;\]

\[CD\ пересекает\ \text{AB\ }в\ точке\ \text{M.}\]

\[По\ теореме\ о\ касательной\ и\ \]

\[секущей:\]

\[AM^{2} = MC \cdot MD = MB^{2};\]

\[MA = MB;\]

\[CM - медиана\ треугольника\ \]

\[ABC;\]

\[CM = 4\ см.\]

\[Запишем\ уравнение:\]

\[MC \cdot (MC - CD) = MA^{2}\]

\[4 \cdot (4 - CD) = 6\]

\[16 - 4CD = 6\]

\[4CD = 10\]

\[CD = 2,5\ см.\]

\[Ответ:2,5\ см.\]