Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1306
Задание 1306
\[\boxed{\mathbf{1306.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[куб\ \text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1};\]
\[E \in AA_{1};\ \]
\[AE = EA_{1}.\]
\[Найти:\ \]
\[кратчайшее\ расстояние\ по\ \]
\[граням\ от\ точки\ E\ до\ \]
\[вершины\ \text{C.}\]
\[Решение.\]
\[1)\ Повернем\ грань\ BB_{1}C_{1}\text{C\ }\]
\[вокруг\ оси\ BB_{1}\ на\ 90{^\circ}\ по\ \]
\[часовой\ стрелке.\]
\[Получим\ прямоугольник\ \]
\[AA_{1}C_{1}\text{\ C.\ }\]
\[Проведем\ отрезок\ EC -\]
\[кратчайшее\ расстояние\ между\]
\[точками\ в\ плоскости\ \]
\[прямоугольника\ AA_{1}C_{1}\text{C.}\]
\[2)\ Любой\ другой\ маршрут\ \]
\[образует\ треугольник\ в\ \]
\[прямоугольнике\ \]
\[AA_{1}C_{1}C,\ и\ по\ правилу\ \]
\[треугольника\ длиннее\ \text{EC.}\]
\[3)\ Отметим\ точку\ пересечения:\ \]
\[F = EC \cap BB_{1}.\]
\[Найдем\ длину\ FB.\]
\[Пусть\ ребро\ куба\ AB = a.\]
\[В\ \mathrm{\Delta}CAE\ :\]
\[FB = \frac{1}{2}AE = \frac{a}{4};\]
\[EF = \sqrt{a^{2} + \left( \frac{a}{4} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{17}}{4};\ \ \ \]
\[FC = EF = \frac{a\sqrt{17}}{4}.\]
\[4)\ Кратчайшее\ расстояние\ по\ \]
\[граням:\]
\[EF + FC = \frac{a\sqrt{17}}{2}.\]
\[Получаем:\]
\[по\ одной\ грани\ паук\ должен\ \]
\[опустится\ (подняться)\ на\]
\[четверть\ ребра,\ по\ второй -\]
\[попасть\ в\ вершину\ к\ мухе.\]
\[Кратчайшее\ расстояние\ равно\ \]
\[\frac{a\sqrt{17}}{2};\ \ где\ a - грань\ куба.\]
\[\boxed{\mathbf{1306.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\frac{F_{1}}{F_{2}} = k.\]
| \[S_{1}\] | \[27\ см^{2}\] | \[640\ см^{2}\] | \[24\ дм²\] | \[24\ см^{2}\] | \[4a^{3}\ см^{2}\] |
|---|---|---|---|---|---|
| \[S_{2}\] | \[3\ см^{2}\] | \[160\ см^{2}\] | \[54\ дм^{2}\] | \[6\ мм^{2}\] | \[4a^{2}\ см^{2}\ \] |
| \[k\] | \[3\] | \[2\ \] | \[\frac{2}{3}\] | \[20\] | \[\sqrt{a}\] |
\[1)\ \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{27}{3} = 9\]
\[k = \sqrt{9} = 3.\]
\[2)\ k = 2;\]
\[\frac{S_{1}}{S_{2}} = 4;\]
\[S_{2} = 640\ :4 = 160.\]
\[3)\ \ \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4}{9}\]
\[S_{1} = 54 \cdot \frac{4}{9} = 24.\]
\[4)\ 24\ см^{2} = 2400\ мм^{2}\]
\[\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2400}{6} = 400;\]
\[k = \sqrt{400} = 20.\]
\[5)\ \frac{S_{1}}{S_{2}} = a;\]
\[S_{1} = 4a^{2} \cdot a = 4a^{3}.\]
