Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 130
Задание 130
\[\boxed{\mathbf{130}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ }\mathbf{задачи}\mathbf{:}\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\ \mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[CO;C_{1}O_{1} - медианы;\]
\[\text{BC} = B_{1}C_{1};\]
\[\ \angle B = \angle B_{1};\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}A_{1}C_{1}O_{1};\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[BC = B_{1}C_{1}(по\ условию);\]
\[\angle С = \angle С_{1}(по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}(по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ Получаем:\ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \]
\[AC = A_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[AC = A_{1}C_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\text{\ \ }(см.\ пункт\ 2);\]
\[AO = A_{1}O_{1}\]
\[\left( AO = \frac{1}{2}\text{AB};A_{1}O_{1} = \frac{1}{2}A_{1}B_{1} \right).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BCO = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}O_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\text{\ \ }(по\ условию);\]
\[OB = O_{1}B_{1}\]
\[\left( OB = \frac{\text{AB}}{2};O_{1}B_{1} = \frac{A_{1}B_{1}}{2} \right).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{130.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:80.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle DAC = \angle DBC;\]
\[AO = BO.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle C = \angle D;\]
\[AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AOB - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ AO = OB\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AOB = \angle OBA.\]
\[2)\ Запишем:\]
\[\angle CAB = \angle OAB + \angle CAO;\]
\[\angle DBA = \angle OBA + \angle DBC;\]
\[\angle DAC = \angle DBC\ (по\ условию);\]
\[\angle OAB = OBA\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Получаем:\ \]
\[\angle CBA = \angle DBA.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}CAB = \mathrm{\Delta}\text{DBA} - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\ \]
\[\angle CAB = \angle DBA\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[\angle CBA = \angle DAB\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[AB - общая\ сторона.\]
\[4)\ Равные\ элементы\ равных\ \]
\[фигур\ равны:\]
\[\angle C = \angle D;\ \ \ AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
