Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1290
Задание 1290
\[\boxed{\mathbf{1290.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\[\mathbf{б)}\]
\(\mathbf{\ }\)
\[\mathbf{в)\ }\]
\[Построить:\]
\[границу\ круга,\ площадь\ \]
\[которого\ равна\]
\[\textbf{а)}\ площади\ кольца\ между\ \]
\[двумя\ данными\ \]
\[концетрическими\ окружности;\]
\[\textbf{б)}\ площади\ данного\ полукруга;\]
\[\textbf{в)}\ площади\ данного\ кругового\ \]
\[сектора,\ ограниченного\ \]
\[дугой\ 60{^\circ}.\]
\[Построение.\]
\[\textbf{а)}\ S_{кольца} = \pi\left( R^{2} - r_{кольца}^{2} \right);\ \ \]
\[S_{круга} = \pi r_{круга}^{2};\]
\[\pi\left( R^{2} - r_{кольца}^{2} \right) = \pi r_{круга}^{2}.\]
\[Таким\ образом:\ \]
\[r_{круга}^{2} = \ R^{2} - r_{кольца}^{2} \Longrightarrow что\ \]
\[соответствует\ теореме\ \]
\[Пифагора.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a\ и\ \]
\[отметим\ на\ ней\ точку\ C,\ \]
\[построим\ перпендикуляр\ в\ \]
\[точке\ \text{C\ }к\ прямой\ \text{a.}\]
\[2)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( C;r_{кольца} \right),\ отметим\ точку\ \text{A\ }на\ \]
\[пересечении\ с\ \]
\[перпендикуляром.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ (A;R),\ \]
\[отметим\ точку\ \text{B\ }на\ \]
\[пересечении\ с\ прямой\ \text{a.}\]
\[4)\ Построим\ круг\ (B;BC) -\]
\[искомый.\]
\[\textbf{б)}\ S_{круга} = \pi r^{2};\ \ \ \]
\[S_{полуокружности} = \frac{\pi R^{2}}{2};\ \ \]
\[\pi r^{2} = \frac{\pi R^{2}}{2}.\]
\[Таким\ образом:\ \]
\[r = \frac{R}{\sqrt{2}} \Longrightarrow что\ \ соответствует\ \]
\[половине\ диагонали\ квадрата\]
\[со\ стороной\ \text{R.}\]
\[1)\ Отметим\ точку\ A\ на\ одном\ \]
\[из\ концов\ дуги\ \]
\[полуокружности.\]
\[2)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[отрезку\ \text{OA\ }через\ точку\ O,\ \]
\[отметим\ точку\ C\ на\ \]
\[пересечении\ с\ \]
\[полуокружностью.\]
\[3)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[отрезку\ \text{OA\ }через\ точку\ \text{A\ }и\ \]
\[перпендикуляр\ к\ прямой\ \text{OC\ }\]
\[через\ точку\ C,\ отметим\ точку\ \text{B\ }\]
\[на\ пересечении\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[4)\ Отметим\ точку\ O_{1} -\]
\[пересечение\ диагоналей\ \]
\[квадрата\ \text{ABCO.}\]
\[5)\ Построим\ круг\ \]
\[\left( O_{1};OO_{1} \right) - искомый.\]
\[\textbf{в)}\ S_{круга} = \pi r^{2};\ \ \ \]
\[S_{сектора} = \frac{\pi R^{2}}{6};\ \ \]
\[\pi r^{2} = \frac{\pi R^{2}}{6}.\]
\[Таким\ образом:\ \]
\[r = \frac{R}{\sqrt{6}} \Longrightarrow что\ соответствует\ \]
\[половине\ диагонали\ квадрата\ \]
\[со\ стороной\ \text{R.}\]
\[1)\ Возьмем\ отрезок\ PQ - как\ \]
\[единичный.\]
\[2)\ Построим\ квадрат\ со\ \]
\[стороной\ PQ - его\ диагональ\ \]
\[равна\ \sqrt{2}.\]
\[3)\ Построим\ прямоугольный\ \]
\[треугольник\ с\ катетами\ \]
\[равными\ 2\ и\ \sqrt{2}\ с\ острыми\ \]
\[углами\ \text{A\ }и\ B - гипотенуза\ AB\ \]
\[равна\ \sqrt{6}.\]
\[4)\ Построим\ какой - нибудь\ \]
\[угол\ O_{1}.\]
\[5)\ На\ одной\ стороне\ угла\ O_{1}\ \]
\[отложим\ отрезки\ O_{1}B = AB\ и\ \]
\[O_{1}R = R;\]
\[на\ другой\ стороне\ O_{1}Q = PQ.\]
\[6)\ Через\ точку\ \text{R\ }проведем\ \]
\[прямую\ параллельную\ \text{BQ\ }и\ \]
\[отметим\ точку\ R_{1}\ на\ \]
\[пересечении\ со\ второй\ \]
\[стороной\ угла.\]
\[7)\ Построим\ круг\ \]
\[\left( O_{1};O_{1}R_{1} \right) - искомый.\]
