Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 128

 

\[\boxed{\mathbf{128.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{AM\ }и\ A_{1}M_{1} - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = A_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ \]

\[\left( по\ условию:\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} \right);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle BAM = \angle B_{1}A_{1}M_{1}\ \left( \ \angle A = \angle A_{1} \right).\]

\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[равных\ фигур\ равны:\]

\[AM = A_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{128.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle A;\ \]

\[\ AD - биссектриса;\]

\[\angle ADB = \angle ADC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD = CD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[AD - общая\ сторона;\]

\[\angle BDA = \angle CDA\ (по\ условию).\]

\[2)\ Так\ как\ равные\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[BD = DC.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]