Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1262
Задание 1262
\[\boxed{\mathbf{1262.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[A(2;3);\]
\[B(4;\ - 5).\]
\[Найти:\]
\[M(x;0);\]
\[AM + BM \longrightarrow min.\]
\[Решение.\]
\[1)\ Точки\ \text{A\ }и\ B\ лежат\ в\ разных\ \]
\[полуплоскостях\ относительно\ \]
\[\text{Ox}\text{.\ }\]
\[Искомая\ точка:\ \]
\[M\ \in AB.\]
\[2)\ Уравнение\ прямой\ AB.\]
\[\frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}} = \frac{x - 2}{4 - 2} =\]
\[= \frac{y - 3}{- 5 - 3}\]
\[- 4(x - 2) = y - 3\]
\[y = - 4x + 11.\]
\[Точка\ на\ абциссе:\]
\[0 = - 4x + 11\]
\[4x = 11\]
\[x = 2\frac{3}{4}.\]
\[3)\ Таким\ образом:\ \]
\[M\left( 2\frac{3}{4};0 \right).\]
\[Ответ:M\left( 2\frac{3}{4};0 \right).\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[A( - 2;4);\ \]
\[B(3;1).\]
\[Найти:\]
\[M(x;0);\ \]
\[AM + BM \longrightarrow min.\]
\[Решение.\]
\[1)\ Точки\ \text{A\ }и\ B\ лежат\ в\ одной\ \]
\[полуплоскости\ относительно\ \]
\[0x.\]
\[Найдем\ отображение\ точки\ B\ \]
\[относительно\ оси\ 0x:\]
\[B(3;\ - 1).\]
\[Искомая\ точка:\ \]
\[M \in AB.\]
\[2)\ Уравнение\ прямой\ AB:\]
\[\frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}}\]
\[\frac{x + 2}{3 + 2} = \frac{y - 4}{- 1 - 4}\]
\[- (x + 2) = y - 4\]
\[y = - x + 2.\]
\[Точка\ на\ абсциссе:\]
\[0 = - x + 2\]
\[x = 2.\]
\[3)\ Таким\ образом:\ \]
\[M(2;0).\]
\[Ответ:M(2;0)\text{.\ }\]
