Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1257

\[\boxed{\mathbf{1257.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A\left( x_{1};y_{1} \right);\]

\[B\left( x_{2};y_{2} \right);\]

\[C(x;y) \in AB;\]

\[AC\ :CB = \lambda.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[x = \frac{x_{1} + x_{2}}{1 + \lambda};\]

\[y = \frac{y + \lambda y}{1 + \lambda}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = \lambda:\]

\[\overrightarrow{\text{AC}}\left\{ x - x_{1};y - y_{1} \right\} =\]

\[= \lambda\overrightarrow{\text{CB}}\left\{ \lambda\left( x_{2} - x \right);\left( y_{2} - y \right) \right\}.\]

\[2)\left\{ \begin{matrix} x - x_{1} = \lambda\left( x_{2} - x \right) \\ y - y_{1} = \lambda\left( y_{2} - y \right) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + \lambda x = x_{1} + \lambda x_{2} \\ y + \lambda y = y_{1} + \lambda y_{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{x_{1} + \lambda x_{2}}{1 + \lambda} \\ y = \frac{y_{1} + \lambda y_{2}}{1 + \lambda} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]