Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 124

 

\[\boxed{\mathbf{124.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:73.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[OB = CO;\]

\[\angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OP = OT;\]

\[\angle P = \angle T.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}COT = \mathrm{\Delta}BOP - по\ стороне\ \]

\[и\ \ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle C = \angle B = 90{^\circ}\ (по\ условию);\]

\[\angle TOC = \angle BOP\ \]

\[(вертикальные\ при\ секущей\ TP);\]

\[CO = OB\ (по\ условию).\]

\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]

\[фигурах\ равны:\]

\[\angle P = \angle T.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{124.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}DEK - равнобедренный;\]

\[DE = EK;\ \]

\[DK = 16\ см;\]

\[\angle DEF = 43{^\circ};\]

\[EF - биссектриса.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[KF;\ \angle DEK;\ \angle EFD.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEK} - равнобедренный,\ \]

\[а\ значит,EF\ не\ только\ \]

\[биссектриса,\ но\ и\ еще:\]

\[EF - медиана\ и\ высота.\]

\[2)\ Так\ как\ \text{EF\ }медиана,\ то:\]

\[DF = FK = \frac{\text{DK}}{2} = \frac{16}{2} = 8\ см.\]

\[3)\ Так\ как\ \text{EF\ }биссектриса,\ то:\]

\[\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK;\ \]

\[\angle DEF = \angle FEK.\]

\[Получаем:\]

\[\angle DEK = 2\angle DEF = 2 \cdot 43{^\circ} = 86{^\circ}.\]

\[4)\ Так\ как\ \text{EF} - высота:\ \ \]

\[\angle EFD = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:KF = 8\ см;\ \]

\[\angle EFD = 90{^\circ}\ и\ \angle DEK = 86{^\circ}.\]