Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 120
Задание 120
\[\boxed{\mathbf{120.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[BD - медиана;\]
\[E \in AB;F \in CB;\]
\[\text{AE} = \text{CF.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[поэтому\ \ BD - медиана,\ \]
\[высота\ и\ биссектриса.\]
\[2)\ Треугольники\ \text{BDE\ }и\ \text{BDF\ }\]
\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]
\[между\ ними:\]
\[BD - общая\ сторона;\]
\[\angle EBD = \angle DBF\ \]
\[(BD - биссектриса);\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[поэтому:\]
\[\ \angle A = \angle C.\]
\[2)\ Треугольники\ \text{ADE\ }и\ \text{CDF\ }\]
\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]
\[между\ ними:\]
\[AD = DC\ (BD - медиана);\]
\[\angle A = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[AE = FC\ (по\ условию).\]
\[3)\ Получаем:\]
\[\mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\mathbf{Параграф\ }3\mathbf{.\ Второй\ и\ третий\ признаки\ равенства\ треугольников}\]
\[\boxed{\mathbf{120.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AM - медиана;\]
\[BM = MC = AM.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A = \angle B + \angle C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ BM = AM\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\ \ \ \angle 1 = \angle 2.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ AM = MC\ (по\ условию)\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[\ \angle 3 = \angle 4.\]
\[3)\ Получаем:\ \]
\[\angle A = \angle 2 + \angle 3\]
\[\angle 2 = \angle 1\]
\[\angle 3 = \angle 4.\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\angle A = \angle 1 + \angle 4 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle A = \angle B + \angle C.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
