Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1189

 

\[\boxed{\mathbf{1189.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелепипед.\]

\[Построить:\]

\[\textbf{а)}\ \text{AB}C_{1};\]

\[\textbf{б)}\text{AC}C_{1}.\]

\[Построение:\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Соединим\ точки\ BC_{1}.\]

\[2)\ Грани\ BB_{1}CC_{1}\ и\ AA_{1}DD_{1} -\]

\[параллельны,\ поэтому\ \]

\[построим\ прямую\ через\ \]

\[точку\ A,\ параллельную\ BC_{1}.\]

\[3)\ В\ точке\ пересечения\ этой\ \]

\[прямой\ и\ ребра\ отметим\ точку,\ \]

\[данная\ точка\ уже\ есть - это\ \]

\[точка\ D_{1}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Соединим\ точки\ \text{AC.}\]

\[2)\ Грани\ \text{ABCD\ }и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллельны,\ поэтому\ \]

\[построим\ прямую\ через\ \]

\[точку\ C_{1},параллельную\ \text{AC.}\]

\[3)\ В\ точке\ пересечения\ этой\ \]

\[прямой\ и\ ребра\ отметим\ \]

\[точку,\ данная\ точка\]

\[уже\ есть - это\ точка\text{\ A}_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Противоположные\ стороны\ \]

\[построенного\ сечения\ \]

\[являются\ противоположными\ \]

\[ребрами\ параллелепипеда.\ \]

\[Значит,\ они\ равны\ и\ \]

\[параллельны.\]

\[2)\ Вторая\ пара\ сторон\ \]

\[является\ диагоналями\ \]

\[противоположных\ граней\ \]

\[параллелепипеда.\]

\[Значит,\ они\ также\ равны\ и\ \]

\[параллельны.\]

\[3)\ Следовательно,\ \]

\[построенные\ сечения\ \]

\[являются\ параллелограммами.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]