Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1178

 

\[\boxed{\mathbf{1178.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AA_{1}B_{1}B;DD_{1}C_{1}C - квадраты;\]

\[\text{O\ }и\ O_{1} - центры\ квадратов.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OO_{1} = AD;\]

\[OO_{1} \parallel AD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ параллельный\ \]

\[перенос\ на\ вектор\ \overrightarrow{\text{AD}}:\]

\[AA_{1}B_{1}\text{B\ }и\ DD_{1}C_{1}C - квадраты;\ \]

\[AB = DC\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[Значит:\ \]

\[AA_{1}B_{1}B = DD_{1}C_{1}\text{C.}\]

\[2)\ AA_{1} = DD_{1}\ и\ AA_{1} \parallel DD_{1}:\]

\[AA_{1}D_{1}D - параллелограмм.\]

\[3)\ \overrightarrow{A_{1}D_{1}} = \overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{BC}}:\]

\[A_{1}D_{1}CB - параллелограмм.\]

\[4)\ O\ и\ O_{1} - середины\ A_{1}\text{B\ }и\ \]

\[D_{1}\text{C\ }(по\ условию);\]

\[A_{1}B = D_{1}C \Longrightarrow \overrightarrow{OO_{1}} = \overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{AD}}.\]

\[Значит:\ \]

\[\text{ADO}O_{1} - параллелограмм \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow OO_{1} = AD\ и\ OO_{1} \parallel AD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]