Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1148
Задание 1148
\[\boxed{\mathbf{1148.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[l - ось\ симметрии;\]
\[a \parallel l.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a^{'} \parallel l.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отметим\ случайные\ \]
\[точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }на\ прямой\ \text{a.}\]
\[2)\ При\ осевой\ симметрии\ \]
\[сохраняется\ расстояние\ \]
\[между\ точками:\]
\[AF = A^{'}F\ и\ BE = B^{'}E;\]
\[при\ этом\ AA^{'}\bot l\ и\ B^{'}B\bot l.\]
\[3)\ AA^{'}\bot l,\ BB^{'}\bot l\ и\ a \parallel l:\ \]
\[AA^{'}и\text{\ B}B^{'}\bot a;\ \ AA^{'} \parallel BB’.\]
\[4)\ В\ четырехугольнике\ AA^{'}BB^{'}:\]
\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}\ и\ AA^{'} \parallel BB^{'},\]
\[\text{\ A}A^{'} = BB^{'}.\]
\[Значит:\]
\[AA^{'}BB^{'} - прямоугольник \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow A^{'}B^{'} \parallel AB.\]
\[5)\ A^{'}B^{'} \in a^{'},\ AB \in a\ и\ a \parallel l \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow a^{'} \parallel l.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[б\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[l - ось\ симметрии;\]
\[a\bot l.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a^{'} = a.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отметим\ случайную\ точку\ \text{A\ }\]
\[на\ прямой\ \text{a.}\]
\[2)\ При\ осевой\ симметрии\ \]
\[сохраняется\ расстояние\ между\ \]
\[точками:\]
\[AM = A^{'}M;\]
\[AA^{'}\bot l\ .\]
\[3)\ AA^{'}\bot l\ и\ a\bot l:\text{\ \ }\]
\[либо\ AA^{'} \parallel a;\ \]
\[либо\ AA^{'} \in a.\]
\[Но\ A \in a \Longrightarrow \ A^{'}\ тоже\ должна\ \]
\[принадлежать\ a.\]
\[4)\ Данное\ утверждение\ \]
\[справедливо\ для\ любой\ \]
\[точки\ A.\]
\[Следовательно:\ \]
\[все\ точки\ a \in a^{'} \Longrightarrow a = a^{'}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1148.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD \bullet sin\ \alpha.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[= \frac{1}{2}BD \bullet AC \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
