Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1084

 

\[\boxed{\mathbf{1084.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Описанная\ окружность\ }\]

\[\mathbf{делится\ вписанным\ }\]

\[\mathbf{многоугольником\ на\ равные\ }\]

\[\mathbf{дуги,\ при\ этом\ сумма\ дуг\ }\]

\[\mathbf{равна\ }360{^\circ}\mathbf{:}\]

\[n = \frac{360{^\circ}}{\cup AB}.\]

\[\textbf{а)}\ \cup AB = 60{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{60{^\circ}} = 6;\]

\[\textbf{б)}\ \cup AB = 30{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{30{^\circ}} = 12;\]

\[\textbf{в)}\ \cup AB = 90{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{90{^\circ}} = 4;\]

\[\textbf{г)}\ \cup AB = 36{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{36{^\circ}} = 10;\]

\[\textbf{д)}\ \cup AB = 18{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{18{^\circ}} = 20;\]

\[\textbf{е)}\ \cup AB = 72{^\circ}:\ \ \ \]

\[n = \frac{360{^\circ}}{72{^\circ}} = 5.\]

\[\boxed{\mathbf{1084.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[A(3;2);B(0;5);\]

\[C( - 3;2);D(0; - 1).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[BC = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (5 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[CD = \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[AD = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.\]

\[2)\ AB = BC = CD = AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ABCD - ромб.\]

\[3)\ AC = \sqrt{(3 + 3)^{2} + (2 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[BD = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (5 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[AC = BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]