Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1056
Задание 1056
\[\boxed{\mathbf{1056.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC\bot BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}};\]
\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} =\]
\[= \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right)\left( \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}} \right) =\]
\[= \overrightarrow{BC^{2}} - \overrightarrow{BA^{2}}.\]
\[3)\ \left| \overrightarrow{\text{CB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = a:\]
\[\overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} = a^{2} - a^{2} = 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC\bot BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1056.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;R);\]
\[A(1;3);\ \]
\[A \in (O;R);\]
\[R = 5;\]
\[O \in OX.\]
\[\mathbf{Написать:}\]
\[уравнение\ окружности.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ точка\ O\ имеет\ \]
\[координаты\ (x;0):\]
\[R = OA = \ \]
\[= \sqrt{(1 - x)^{2} + (0 - 3)^{2}} =\]
\[= \sqrt{25} = 5\]
\[(1 - x)^{2} + 9 = 5\ \ и\ \ \ (1 - x)^{2} =\]
\[= 16;\]
\[x_{1} = - 3\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }x_{2} = 5\]
\[3)\ O_{1}( - 3;0)\ и\ O_{2}(5;0) -\]
\[существуют\ две\ окружности:\]
\[(x - 5)^{2} + y^{2} = 25;\ \]
\[(x + 3)^{2} + y^{2} = 25.\]
\[Ответ:\ (x - 5)^{2} + y^{2} =\]
\[= 25\ и\ (x + 3)^{2} + y^{2} = 25.\]
