Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1043
Задание 1043
\[\boxed{\mathbf{1043.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\left| \overrightarrow{P} \right| = 8;\]
\[\left| \overrightarrow{Q} \right| = 15;\]
\[\angle A = 120{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\left| \overrightarrow{F} \right| - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}PAA_{1} - прямоугольный:\]
\[\angle PAA_{1} = 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[PA_{1} = \frac{1}{2}AP = \frac{8}{2} = 4.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} AA_{1} = \sqrt{AP^{2} - A_{1}P^{2}} \\ AA_{1} = \sqrt{AF^{2} - A_{1}F^{2}} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \sqrt{AP^{2} - A_{1}P^{2}} =\]
\[= \sqrt{AF^{2} - A_{1}F^{2}};\]
\[8^{2} - 4^{2} = \overrightarrow{AF^{2}} - (15 - 4)\]
\[64 - 16 = \overrightarrow{AF^{2}} - 121\]
\[\overrightarrow{AF^{2}} = 64 + 121 - 16 = 169\]
\[\overrightarrow{\text{AF}} = \sqrt{169} = 13.\]
\[\mathbf{Ответ:}13\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{1043.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BD = AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{Введем\ прямоугольную\ }\]
\[\mathbf{систему\ коордмнат\ }\]
\[\left( \mathbf{см.\ рисунок} \right)\mathbf{.}\]
\[По\ условию:\ \ \]
\[BD = AC \Longrightarrow BD^{2} = AC^{2}.\]
\[BD = \sqrt{(a - b)^{2} + (0 - c)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a - b)^{2} + c^{2}}\]
\[BD^{2} = (a - b)^{2} + c^{2}.\]
\[AC =\]
\[= \sqrt{(a + b - 0)^{2} + (c - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a + b)^{2} + c^{2}}\]
\[AC^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}.\]
\[(a - b)^{2} + c^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}\]
\[(a - b)^{2} = \left( a + b^{2} \right)\]
\[(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = 0\]
\[(a - b + a + b)(a - b - a - b) =\]
\[= 0\]
\[2a \bullet ( - 2b) = 0\]
\[- 4ab = 0\]
\[ab = 0.\]
\[Но\ a \neq 0,\ тогда\ b = 0:\]
\[B(0;c) \Longrightarrow B\ лежит\ на\ OY;\]
\[\angle BAD = 90{^\circ}.\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
