Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1023

 

\[\boxed{\mathbf{1023.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[\angle AOB = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[BD = AC = 10\ см\ (по\ свойству).\]

\[2)\ BO = OD = AO = OC =\]

\[= 5\ см\ (по\ свойству).\]

\[3)\angle COD = \angle AOB =\]

\[= 30{^\circ}\ (как\ вертикальные);\]

\[\angle BOC = \angle AOD = 180{^\circ} - 30{^\circ} =\]

\[= 150{^\circ}\ (как\ смежные);\]

\[\sin{30{^\circ}} = \sin{150{^\circ}} = \frac{1}{2}.\]

\[4)\ S_{\text{AOB}} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet AO \bullet BO \bullet \sin{\angle AOB} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 5 \bullet \frac{1}{2} = \frac{25}{4}\ см^{2};\]

\[S_{\text{COD}} = \frac{1}{2} \bullet CO \bullet OD \bullet \sin{\angle COD} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 5 \bullet \frac{1}{2} = \frac{25}{4}\ см^{2};\]

\[S_{\text{BOC}} = \frac{1}{2} \bullet BO \bullet OC \bullet \sin{\angle BOC} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 5 \bullet \frac{1}{2} = \frac{25}{4}\ см^{2};\]

\[S_{\text{AOD}} = \frac{1}{2} \bullet AO \bullet OD \bullet \sin{\angle AOD} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 5 \bullet \frac{1}{2} = \frac{25}{4}\ см^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = 4 \bullet \frac{25}{4} = 25\ см^{2}.\]

\[Ответ:25\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{1023.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[AM = MB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow M - середина\ \text{AB.}\]