Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 101

 

\[\boxed{\mathbf{101.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\boxed{\mathbf{101.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Работа\ по\ рисунку\ 60.}\]

\[\mathbf{а)\ Дано:}\]

\[OA = OD\]

\[OB = OC\]

\[\angle 1 = 74{^\circ}\]

\[\angle 2 = 36{^\circ}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AOB = DOC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]

\[AO\ и\ \text{OD\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой;\]

\[BO\ и\ \text{OC\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Следовательно,\ углы\ \text{BOA\ }и\ \]

\[\text{DOC\ }являются\ вертикальными\ \]

\[и\ по\ теореме\ равенства\ \]

\[вертикальных\ углов:\]

\[\angle BOA = \angle DOC.\]

\[Следовательно,\ по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AOB = DOC.\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\mathbf{б)\ Дано:}\]

\[OA = OD\]

\[OB = OC\]

\[\angle 1 = 74{^\circ}\]

\[\angle 2 = 36{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle ACD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{Так\ как\ }ABC = CDA,\ \]

\[то\ соответствующие\ углы\ \]

\[у\ них\ равны:\]

\[\angle OCD = \angle 1 = 74{^\circ}.\]

\[\angle ACD = \angle 2 + \angle OCD =\]

\[= 36{^\circ} + 74{^\circ} = 110{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:}110{^\circ}.\]