Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 301

\[Вершины\ треугольника\ ABC:\]

\[A(2;\ 7),\ \ \ B( - 1;\ 4),\ \ \ C(1;\ 2).\]

\[1)\ AB = \sqrt{(2 + 1)^{2} + (7 - 4)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18};\]

\[BC = \sqrt{( - 1 - 1)^{2} + (4 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8};\]

\[AC = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (7 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}.\]

\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[\cos{\angle B} = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2AB \bullet BC} =\]

\[= \frac{18 + 8 - 26}{2 \bullet \sqrt{18} \bullet \sqrt{8}} = \frac{0}{24} = 0;\]

\[\angle B = \arccos 0 = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]